Найдите общий вид первообразий f(x) = 3 - x ^ 2 + x ^ 3

Чтобы найти общий вид первообразных функции \( f(x) = 3 - x^2 + x^3 \), нужно выполнить интегрирование этой функции.

1. Поскольку интеграл суммы функций равен сумме интегралов, мы можем разбить интеграл на отдельные части:

\[ \int f(x) \, dx = \int (3 - x^2 + x^3) \, dx = \int 3 \, dx - \int x^2 \, dx + \int x^3 \, dx \]

2. Теперь вычислим интегралы по отдельности:

• \(\int 3 \, dx = 3x\)
• \(\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3}\)
• \(\int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4}\)

3. Теперь подставим все обратно:

\[ \int f(x) \, dx = 3x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + C \]

где \( C \) - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразных функции \( f(x) = 3 - x^2 + x^3 \) будет:

\[ F(x) = 3x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + C \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по интеграции или другим темам, не стесняйтесь задавать!