(x-6) x-1) (x-4) >0

Чтобы решить неравенство \((x-6)(x-1)(x-4) > 0\), давайте следовать нескольким шагам.

1. Найдем нули функции: Неравенство будет равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Это происходит при \(x = 6\), \(x = 1\) и \(x = 4\).

2. Определим интервалы: Эти корни разделяют ось чисел на несколько интервалов:

   • \((-\infty, 1)\)
   • \((1, 4)\)
   • \((4, 6)\)
   • \((6, +\infty)\)

3. Проверим знаки на этих интервалах:

   • Для \(x < 1\) (например, \(x = 0\)): \((0-6)(0-1)(0-4) = (-)(-)(-) = -\). Здесь неравенство не выполняется.
   • Для \(1 < x < 4\) (например, \(x = 2\)): \((2-6)(2-1)(2-4) = (-)(+)(-) = +\). Здесь неравенство выполняется.
   • Для \(4 < x < 6\) (например, \(x = 5\)): \((5-6)(5-1)(5-4) = (-)(+)(+) = -\). Здесь неравенство не выполняется.
   • Для \(x > 6\) (например, \(x = 7\)): \((7-6)(7-1)(7-4) = (+)(+)(+) = +\). Здесь неравенство выполняется.

4. Запишем окончательный ответ: Неравенство выполняется в интервалах \((1, 4)\) и \((6, +\infty)\).

Таким образом, множество решений данного неравенства можно записать как: \(x \in (1, 4) \cup (6, +\infty)\).