Это предложение описывает действие, которое произошло очень быстро. Выражение "они поспешили к дверям и нажали на дверной звонок" подразумевает, что они торопились, что может указывать на то, что время здесь имеет значение. Это событие могло произойти в тот момент, когда они ждали кого-то или были взволнованы.
Если вам интересно о времени в грамматическом смысле, то здесь используется прошедшее время (поспешили, нажали). Если у вас есть вопросы по конкретному времени в контексте или в грамматике, не стесняйтесь задавать!
