Для функцию f найдите первообразию график который проходит через данную точку М f (x)=3 cosx M (-P/2 :1)

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3 \cos x \) и график, который проходит через точку \( M \left(-\frac{\pi}{2}, 1\right) \), необходимо сначала определить первообразную.

Первоначально найдем первообразную функции \( f(x) \):

\[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int 3 \cos x \, dx = 3 \sin x + C \]

где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Теперь нам нужно определить значение константы \( C \), так чтобы функция \( F(x) \) проходила через указанную точку \( M \left(-\frac{\pi}{2}, 1\right) \). Подставим координаты точки в уравнение первообразной:

\[ F\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 3 \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) + C = 3 \cdot (-1) + C = -3 + C \]

Мы хотим, чтобы \( F\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 1 \), поэтому:

\[ -3 + C = 1 \]

Решим это уравнение:

\[ C = 1 + 3 = 4 \]

Таким образом, получаем готовую первообразную:

\[ F(x) = 3 \sin x + 4 \]

Теперь вы можете построить график функции \( F(x) \), который будет проходить через точку \( M \left(-\frac{\pi}{2}, 1\right) \). На графике \( F(x) \) отметьте точку \( M \), и вы увидите, как график функции соответствует вашим требованиям. Если нужна дополнительная помощь с графиком или другими вопросами, дайте знать!