решите систему уравнений х²-5у=24 у=х-2
Чтобы решить систему уравнений:
- Первое уравнение: \( х^2 - 5у = 24 \)
- Второе уравнение: \( у = х - 2 \)
Сначала подставим второе уравнение во первое. Вместо \( у \) в первом уравнении подставим \( х - 2 \):
\[ х^2 - 5(х - 2) = 24 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ х^2 - 5х + 10 = 24 \]
Переносим 24 влево:
\[ х^2 - 5х + 10 - 24 = 0 \]
Получаем:
\[ х^2 - 5х - 14 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним, что дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ х = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 9}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( х_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( х_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Теперь можем найти соответствующие значения \( у \), подставив найденные \( х \) обратно во второе уравнение:
Для \( х_1 = 7 \):
\[ у_1 = 7 - 2 = 5 \]
Для \( х_2 = -2 \):
\[ у_2 = -2 - 2 = -4 \]
Итак, решения системы уравнений:
- \( (х_1, у_1) = (7, 5) \)
- \( (х_2, у_2) = (-2, -4) \)
Получаем, что система имеет два решения: \( (7, 5) \) и \( (-2, -4) \).
