Упростить 1. 2√45а + 3√125а_√245= 2.(2√5-4√11)²

Давайте упростим оба выражения по очереди.

1. Упрощение выражения \( 2\sqrt{45a} + 3\sqrt{125a} - \sqrt{245} \):

• Начнем с упрощения квадратных корней:
  • \( \sqrt{45a} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{5a} \)
  • \( \sqrt{125a} = \sqrt{25 \cdot 5 \cdot a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{5a} \)
  • \( \sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\sqrt{5} \)

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

\[ 2\sqrt{45a} = 2 \cdot 3\sqrt{5a} = 6\sqrt{5a} \]

\[ 3\sqrt{125a} = 3 \cdot 5\sqrt{5a} = 15\sqrt{5a} \]

Теперь соберём всё вместе:

\[ 6\sqrt{5a} + 15\sqrt{5a} - 7\sqrt{5} = (6 + 15)\sqrt{5a} - 7\sqrt{5} = 21\sqrt{5a} - 7\sqrt{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 21\sqrt{5a} - 7\sqrt{5} \]

2. Теперь упрощение выражения \( (2\sqrt{5} - 4\sqrt{11})^2 \):

Используем формулу квадрат разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

• Пусть \( a = 2\sqrt{5} \) и \( b = 4\sqrt{11} \).

Теперь подставим в формулу:

\[ (2\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{11} + (4\sqrt{11})^2 \]

Теперь считаем по очереди:

• \( (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \)
• \( (4\sqrt{11})^2 = 16 \cdot 11 = 176 \)
• \( 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{11} = 16\sqrt{55} \)

Теперь собираем всё вместе:

\[ 20 - 16\sqrt{55} + 176 = 196 - 16\sqrt{55} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 196 - 16\sqrt{55} \]

Если будут дополнительные вопросы или другие задачи, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!