(tg(2x³+2x)) найти производные

Чтобы найти производную функции \( y = \tan(2x^3 + 2x) \), мы будем использовать правило производной сложной функции. Напомним, что производная функции \( \tan(u) \) равна \( \sec^2(u) \cdot u' \), где \( u \) — это внутренняя функция.

1. Сначала определим внутреннюю функцию: \[ u = 2x^3 + 2x \]

2. Теперь найдем производную внутренней функции \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(2x^3 + 2x) = 6x^2 + 2 \]

3. Далее, применяем правило для вычисления производной \( y \): \[ y' = \sec^2(u) \cdot u' = \sec^2(2x^3 + 2x) \cdot (6x^2 + 2) \]

Таким образом, производная функции \( y = \tan(2x^3 + 2x) \) равна: \[ y' = \sec^2(2x^3 + 2x) \cdot (6x^2 + 2) \]

Если нужно, могу объяснить более подробно или помочь с другими материалами!