Вова выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

Чтобы найти вероятность того, что трёхзначное число делится на 10, сначала определим, что такое трёхзначное число. Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Таким образом, чтобы найти все трёхзначные числа, которые делятся на 10, нам нужно рассмотреть диапазон от 100 до 999, ограничивая только числа, заканчивающиеся на 0.

Трёхзначные числа, делящиеся на 10:

• Первое число: 100
• Последнее число: 990

Эти числа образуют арифметическую последовательность с первым членом 100 и последним членом 990, где разность между членами равна 10. Чтобы узнать, сколько таких чисел существует, можно использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической последовательности:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где:

• \(a_n\) — последний член (990),
• \(a_1\) — первый член (100),
• \(d\) — разность (10).

Подставим известные значения:

\[ 990 = 100 + (n-1) \cdot 10 \]

Вычтем 100 из обеих сторон:

\[ 890 = (n-1) \cdot 10 \]

Теперь разделим обе стороны на 10:

\[ 89 = n-1 \]

Добавим 1 к 89:

\[ n = 90 \]

Итак, существует 90 трёхзначных чисел, которые делятся на 10.

Теперь найдем общее количество трёхзначных чисел. Это числа от 100 до 999:

\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Теперь можно вычислить вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 10. Вероятность равна количеству подходящих чисел, делённому на общее количество чисел:

\[ P = \frac{90}{900} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что трёхзначное число делится на 10, составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.