Гапишите корни в виде степеней с рациональным показателем 1/8⁷√2¹⁵*ac⁵

Чтобы записать выражение \( \frac{1}{8^7} \sqrt[8]{2^{15}ac^5} \) в виде степеней с рациональным показателем, следуем следующим шагам:

1. Разобъем выражение на части: \[ \frac{1}{8^7} \sqrt[8]{2^{15}ac^5} = 8^{-7} \sqrt[8]{2^{15}} \sqrt[8]{a} \sqrt[8]{c^5} \]

2. Перепишем корень в виде степени: \[ \sqrt[8]{2^{15}} = 2^{\frac{15}{8}}, \quad \sqrt[8]{a} = a^{\frac{1}{8}}, \quad \sqrt[8]{c^5} = c^{\frac{5}{8}} \]

3. Теперь объединим все части: \[ 8^{-7} \cdot 2^{\frac{15}{8}} \cdot a^{\frac{1}{8}} \cdot c^{\frac{5}{8}} \]

4. Запишем 8 в виде степени: Поскольку \( 8 = 2^3 \), то \( 8^{-7} = (2^3)^{-7} = 2^{-21} \).

5. Итоговое выражение: Подставим это в наше уравнение: \[ 2^{-21} \cdot 2^{\frac{15}{8}} \cdot a^{\frac{1}{8}} \cdot c^{\frac{5}{8}} = 2^{-21 + \frac{15}{8}} \cdot a^{\frac{1}{8}} \cdot c^{\frac{5}{8}} \]

6. Сложим показатели степени для 2: Приведем \(-21\) к общему знаменателю: \[ -21 = -\frac{168}{8} \] следовательно, \[ -21 + \frac{15}{8} = -\frac{168}{8} + \frac{15}{8} = -\frac{153}{8} \]

Таким образом, окончательное выражение будет: \[ 2^{-\frac{153}{8}} \cdot a^{\frac{1}{8}} \cdot c^{\frac{5}{8}} \]

Это и есть ответ в виде степеней с рациональными показателями.