Проверив 100 изделий в партии, обнаружили, что 41 изделие высшего сорта, а 59 нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с…

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу для расчета необходимого объема выборки для оценки пропорции при заданной точности и уровне доверия.

Для оценки доли в популяции с заданной точностью используется следующая формула:

\[ n = \left( \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2} \right) \]

Где:

• \( n \) — необходимый объем выборки,
• \( Z \) — Z-значение для выбранного уровня доверия (для 95% доверия Z ≈ 1.96),
• \( p \) — оценка пропорции (изделия высшего сорта),
• \( E \) — допустимая ошибка (точность).

1. Находим \( p \) — долю изделий высшего сорта: \[ p = \frac{41}{100} = 0.41 \]

2. Мы хотим установить точность в 0.01, то есть \( E = 0.01 \).

3. Подставим значения в формулу: \[ n = \left( \frac{(1.96)^2 \cdot 0.41 \cdot (1 - 0.41)}{(0.01)^2} \right) \]

4. Сначала высчитаем значение в числителе: \[ 1.96^2 \approx 3.8416 \] \[ 0.41 \cdot 0.59 \approx 0.2419 \] \[ 3.8416 \cdot 0.2419 \approx 0.9288 \]

5. Теперь подставим это в формулу: \[ n \approx \frac{0.9288}{0.0001} \approx 9288 \]

Таким образом, необходимо проверить приблизительно 9288 изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0,01.