Точки А, В и С лежат на одной прямой, причем В лежит между А и С. Найдите длину отрезка ВС (в см) если она в три раза меньше длины отрезка АВ, а АС=32

Давайте обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \) см. По условию у нас есть:

\[ BC = \frac{1}{3} AB \]

или, что то же самое,

\[ BC = \frac{1}{3} x \]

Также известно, что длина отрезка \( AC \) равна 32 см. Так как точки A, B и C расположены на одной прямой и точка B находится между A и C, длина отрезка \( AC \) равна сумме длин отрезков \( AB \) и \( BC \):

\[ AC = AB + BC \]

Подставим известные значения:

\[ 32 = x + \frac{1}{3} x \]

Сложим \( x \) и \( \frac{1}{3} x \):

\[ 32 = \left(1 + \frac{1}{3}\right)x = \frac{4}{3}x \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ 32 = \frac{4}{3}x \]

Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{3}{4} \):

\[ x = 32 \cdot \frac{3}{4} = 24 \]

Теперь мы нашли длину отрезка \( AB \) и \( BC \):

\[ BC = \frac{1}{3} x = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8 \]

Таким образом, длина отрезка \( BC \) составляет 8 см.