6+5i/5-13i

Чтобы решить выражение \( \frac{6 + 5i}{5 - 13i} \), необходимо использовать метод умножения на сопряжённое число. Сопряжённое число данного выражения для \( 5 - 13i \) — это \( 5 + 13i \).

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число:

\[ \frac{(6 + 5i)(5 + 13i)}{(5 - 13i)(5 + 13i)} \]

Теперь давайте посчитаем числитель:

\[ (6 + 5i)(5 + 13i) = 6 \cdot 5 + 6 \cdot 13i + 5i \cdot 5 + 5i \cdot 13i \] \[ = 30 + 78i + 25i + 65i^2 \]

Поскольку \( i^2 = -1 \):

\[ = 30 + 78i + 25i - 65 \] \[ = (30 - 65) + (78i + 25i) = -35 + 103i \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ (5 - 13i)(5 + 13i) = 5^2 - (13i)^2 = 25 - 169(-1) = 25 + 169 = 194 \]

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в выражение:

\[ \frac{-35 + 103i}{194} \]

Чтобы получить окончательный результат, разделим каждый элемент числителя на 194:

\[ = \frac{-35}{194} + \frac{103}{194}i \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{-35}{194} + \frac{103}{194}i \]

Если нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!