(5-13i)^3

Чтобы вычислить выражение \((5 - 13i)^3\), мы можем использовать формулу бинома Ньютона или просто перемножить выражение само по себе. Давайте воспользуемся формулой:

\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

В нашем случае \(a = 5\) и \(b = 13i\).

Теперь подставим значения:

1. \(a^3 = 5^3 = 125\)
2. \(3a^2b = 3 \cdot 5^2 \cdot 13i = 3 \cdot 25 \cdot 13i = 975i\)
3. \(3ab^2 = 3 \cdot 5 \cdot (13i)^2 = 3 \cdot 5 \cdot (-169) = -2535\)
4. \(-b^3 = -(13i)^3 = -(-2197i) = 2197i\)

Теперь соберём все части воедино:

\[ (5 - 13i)^3 = 125 - 975i - 2535 + 2197i \]

Соберем действительные и мнимые части:

Действительная часть: \[ 125 - 2535 = -2410 \]

Мнимая часть: \[ -975i + 2197i = 1222i \]

Итак, окончательный результат:

\[ (5 - 13i)^3 = -2410 + 1222i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам необходимо подробнее объяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!