Практическая работа (Вариант 5) «Выражения, уравнения, неравенства» 1) Среди следующих записей выделите уравнения, выражения с переменной(ыми) и высказывания: a) 33 - 3 > 7 • 3 + 12 e)2m - (3n + 4) m б) 3х - 2 • (2x + 12) ж) 2 + 12 • 10 + 5 b) 8 + 22 • (7 + 35) 3) (34 + 4) • 4 + 4x = 4 г) 12 + 36 : 4 • 88 и) (а + 9) • 3 + 9 д) (5у - 9x) • 4 = 0 k) (8x - 3) : (x - 1) 2) Решите уравнения: 6х2 - 6х = 0 и 3 (х + 1) (х - 1) = 0. Равносильны ли они: a) на множестве натуральных чисел (множество обозначьте); б) на множестве целых чисел (множество обозначьте); в) на множестве действительных чисел (множество обозначьте)? 3) Дано уравнение: 564 - (48 • (1683 - (197 + 7 • х)) : 1516) = 540. Решите это уравнение на основании зависимости между результатом и компонентами действий. 4) Если хe N , то является ли решением неравенства 3 - 5(2х + 4) < 7 - 2х число 3 и почему? 5) Если х Z , то является ли решением неравенства 3 - 5(2х + 4) 7 - 2х число -3 и почему? 6) Составьте выражение для решения задачи (подходящее для начальной школы), найдите его значение, подчеркните выражение: «Было 1500 кг овощей. Продали 35% всех овощей. Сколько килограммов овощей осталось?» 7) Сформулируйте составную задачу на кратное сравнение со словом «меньше», решите её. Форму записи для решения используйте выражение. 8) Сформулируйте составную задачу соответствующую структуре: 1. Уменьшение в … 2. Нахождение суммы. Решите её. Форму записи для решения используйте выражение.

1. Давайте выделим уравнения, выражения с переменными и высказывания из предоставленных записей.

Уравнения:

• 3. (34 + 4) • 4 + 4x = 4
• д) (5y - 9x) • 4 = 0

Выражения с переменной(ами):

• e) 2m - (3n + 4) m
• б) 3x - 2 • (2x + 12)
• и) (a + 9) • 3 + 9
• k) (8x - 3) : (x - 1)

Высказывания (тут нет переменных):

• a) 33 - 3 > 7 • 3 + 12
• ж) 2 + 12 • 10 + 5
• б) 8 + 22 • (7 + 35)
• г) 12 + 36 : 4 • 88

2. Решим уравнения:

Первое уравнение: 6x² - 6x = 0 Можно вынести 6x: 6x(x - 1) = 0 Решения: x = 0; x = 1.

Второе уравнение: 3(x + 1)(x - 1) = 0 Решения: x = -1; x = 1.

Равносильность: а) На множестве натуральных чисел:

• Первое уравнение: x = 1 (принадлежит N).
• Второе уравнение: x = 1 (принадлежит N). Ответ: да, равносильны.

б) На множестве целых чисел:

• Первое уравнение: x = 0, x = 1 (принадлежат Z).
• Второе уравнение: x = -1, x = 1 (принадлежат Z). Ответ: не равносильны.

в) На множестве действительных чисел:

• Первое уравнение: x = 0, x = 1 (принадлежат R).
• Второе уравнение: x = -1, x = 1 (принадлежат R). Ответ: не равносильны.

3. Решим уравнение: 564 - (48 • (1683 - (197 + 7 • x)) : 1516) = 540 Упростим сначала:

• 564 - 540 = (48 • (1683 - (197 + 7 • x)) : 1516)
• 24 = (48 • (1683 - 197 - 7x) : 1516) Затем умножим обе стороны на 1516: 24 * 1516 = 48(1486 - 7x) Затем упростим.

4. Проверим, является ли число 3 решением неравенства: 3 - 5(23 + 4) < 7 - 23 Вычисляем: 3 - 5(6 + 4) < 7 - 6 3 - 5(10) < 1 3 - 50 < 1 -47 < 1, что верно. Ответ: да, является решением.

5. Проверим, является ли число -3 решением неравенства: 3 - 5(2*-3 + 4) < 7 - 2*-3 Вычисляем: 3 - 5(-6 + 4) < 7 + 6 3 - 5(-2) < 13 3 + 10 < 13 13 < 13, что неверно. Ответ: нет, не является решением.

6. Составим выражение для задачи: Было 1500 кг овощей. Продали 35% всех овощей. Осталось: 1500 - 0.35 * 1500 = 1500 * (1 - 0.35) = 1500 * 0.65. Значение: 975 кг. Подчёркиваем выражение: 1500 * 0.65.

7. Пример составной задачи на кратное сравнение: «В магазине было 200 яблок. Петр купил меньше яблок, чем продал, и у него осталось 60 яблок. Сколько яблок он продал?» Пусть x - количество купленных яблок. Тогда: 200 - x = 60. Ответ: Петя продал 140 яблок.

8. Составная задача:

1. Уменьшение в 30 кг сахара.
2. Нахождение суммы. Пусть изначально было 200 кг сахара. Устранение: 200 - 30 = 170, затем: Нахождение суммы с 50 кг, получаем: 170 + 50 = 220.

Таким образом, итоговое значение = 220 кг. Подчёркиваем выражение: 170 + 50.