Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем эту задачу по шагам.
Суть задачи: Нам даны периметр прямоугольника (42) и площадь (98). Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Мы обозначили одну сторону прямоугольника как \( a \), а другую как \( b \). Тогда:
- Площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр: \( P = 2a + 2b = 42 \)
Упростим уравнение с периметром, делим на 2: \[ a + b = 21 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 21 \\ a \cdot b = 98 \end{cases} \] Из первого уравнения можно выразить \( b \): \[ b = 21 - a \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \quad \Rightarrow \quad 21a - a^2 = 98 \quad \Rightarrow \quad a^2 - 21a + 98 = 0 \] Решая это квадратное уравнение (можно использовать дискриминант), мы получаем: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это дает нам два возможных значения для \( a \): \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \] Значит, \( a \) и \( b \) могут быть 14 и 7. Большая сторона — 14.
Сравнение ответов: Твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не является верным, так как нам нужно было найти величину стороны. Неправильный ответ, поскольку задача требует конкретного значения.
Почему твой ответ был неверным: Ты не использовал данные условия задачи. Нужно было составить систему уравнений и решить её, чтобы найти стороны прямоугольника. Применяя математические формулы, процесс решения становится более понятным.
Если что-то осталось неясным или возникли дополнительные вопросы, обязательно дай знать! И, пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк? 😊
