Даны точки А(0;1) и В(5;-3).Найдите координаты точек С и D,если известно,что точка В-середина отрезка АС,а точка D-середина отрезка ВС.

Чтобы найти координаты точек C и D, начнем с того, что точка B является серединой отрезка AC. Формула для нахождения координат середины отрезка, заданного двумя точками \(A(x_1, y_1)\) и \(C(x_2, y_2)\), выглядит следующим образом:

\[ B(x_B, y_B) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

У нас есть точка A(0, 1) и точка B(5, -3). Подставим известные значения в формулы для координат B:

1. Для координаты \(x\): \[ 5 = \frac{0 + x_C}{2} \]

Умножаем обе стороны на 2: \[ 10 = 0 + x_C \implies x_C = 10 \]

2. Для координаты \(y\): \[ -3 = \frac{1 + y_C}{2} \]

Умножаем обе стороны на 2: \[ -6 = 1 + y_C \implies y_C = -7 \]

Таким образом, координаты точки C равны \(C(10, -7)\).

Теперь давайте найдем координаты точки D, которая является серединой отрезка BC. Для этого используем те же формулы, где B(5, -3) и C(10, -7):

1. Для координаты \(x\): \[ D(x_D, y_D) = \left(\frac{5 + 10}{2}, \frac{-3 + (-7)}{2}\right) \]

Для координаты \(x\): \[ x_D = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Для координаты \(y\): \[ y_D = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь мы можем записать координаты точки D как \(D(7.5, -5)\).

Итак, в результате у нас получились следующие координаты:

• Точка C: \(C(10, -7)\)
• Точка D: \(D(7.5, -5)\)