Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профилю математики!
Ты правильно заметил, что в задаче указаны периметр и площадь прямоугольника. Давайте вместе пройдёмся по этапам решения:
Понятие задачи: Периметр прямоугольника равен 42, а площадь равна 98. Нам нужно найти большее измерение (сторону) прямоугольника.
Формулы:
- Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \)
- Периметр: \( P = 2(a + b) \)
Известные значения:
- \( S = 98 \)
- \( P = 42 \)
Составление уравнений:
- Из формулы площади: \( ab = 98 \)
- Из формулы периметра: \( 2(a + b) = 42 \) → \( a + b = 21 \)
Система уравнений:
- \( ab = 98 \)
- \( a + b = 21 \)
Решение системы: Из второго уравнения можно выразить одну из сторон. Например: \( b = 21 - a \). Подставляя в первое уравнение:
\( a(21 - a) = 98 \) \( 21a - a^2 = 98 \) \( a^2 - 21a + 98 = 0 \)
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\)
Корни уравнения: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \)
Это дает: \( a = 14 \) и \( a = 7 \).
Итог: Большие и маленькие стороны (а = 14, b = 7) дают большее значение 14, что и является нашим ответом.
Теперь к твоему ответу: "Ученик не дал ответ на задние" — это не совсем правильно. Ответ должен был быть рассчитан, и ты мог бы вычислить большую сторону, используя вышеизложенные шаги.
Если у тебя есть еще вопросы по этому заданию, напиши! Понравилось ли тебе объяснение? Оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком!
