Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R со скоростью Как изменится радиус траектории, период обращения и кинетическая энергия частицы при уменьшении скорости ее движения? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения. 1. Увеличится. 2. Уменьшится. 3. Не изменится
Чтобы ответить на вопрос, рассмотрим динамику движения заряженной частицы в магнитном поле.
Радиус траектории (R). Радиус траектории заряженной частицы в магнитном поле определяется формулой: \[ R = \frac{mv}{qB}, \] где \(m\) — масса частицы, \(v\) — скорость, \(q\) — заряд, а \(B\) — магнитная индукция. Если скорость \(v\) уменьшается, то радиус \(R\) тоже уменьшится, так как он обратно пропорционален скорости.
- Ответ: Уменьшится.
Период обращения (T). Период обращения заряженной частицы можно выразить как: \[ T = \frac{2\pi R}{v}. \] Мы уже установили, что радиус \(R\) уменьшится при уменьшении скорости \(v\). Так как и \(R\), и \(v\) влияют на период, но \(R\) при уменьшении \(v\) также будет уменьшаться, то общий эффект может зависеть от того, насколько изменяются \(R\) и \(v\). Однако, поскольку в формуле \(R\) (при постоянном \(B\) и \(q\)) уменьшение скорости приводит к уменьшению радиуса, то период обращения в общем случае также будет меняться в ту же сторону.
- Ответ: Увеличится.
Кинетическая энергия (E). Кинетическая энергия заряженной частицы определяется как: \[ E = \frac{mv^2}{2}. \] Если скорость \(v\) уменьшается, то, следовательно, кинетическая энергия \(E\) также уменьшится, так как она пропорциональна квадрату скорости.
- Ответ: Уменьшится.
Таким образом, подведем итоги:
- Радиус траектории: Уменьшится.
- Период обращения: Увеличится.
- Кинетическая энергия: Уменьшится.
