Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем задачу вместе.
1. Понимание задачи
Задача говорит о прямоугольнике с заданным периметром и площадью. Нам нужно найти большую сторону прямоугольника. То есть нам нужно найти длины сторон, используя предоставленные данные.
2. Полное решение задачи
- Дана площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Дана формула периметра: \( P = 2a + 2b = 42 \). Мы можем упростить это до \( a + b = 21 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
3. Сравнение ответов
Твой ответ звучит как "Ученик не дал ответ на задание", и это не является решением. Правильный ответ – это 14, что обозначает большую сторону прямоугольника, и его можно получить, решив уравнения выше.
4. Объяснение правильного решения
Чтобы решить систему уравнений:
- Из первого уравнения выразим \( b \): \( b = 21 - a \)
- Подставим это в второе уравнение: \( a(21 - a) = 98 \).
Это уравнение можно упростить: \( 21a - a^2 = 98 \) или \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Теперь можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений a: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \). Теперь решим уравнение: \( a_{1, 2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \). Это даст нам:
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
Следовательно, стороны прямоугольника – 14 и 7, и большая сторона равна 14, как ты и узнал.
Теперь, когда мы разобрались, постарайся в следующий раз лучше формулировать свои ответы. Может, так будет легче понять суть задачи.
Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!
