Зная, что  sin ⁡ α = − 2 14 9 sinα=− 9 2 14 ​ ​  и  α α расположен в IV четверти, найди  cos ⁡ α cosα.

Чтобы найти \( \cos \alpha \), зная \( \sin \alpha = -\frac{2}{14} = -\frac{1}{7} \) и что угол \( \alpha \) расположен в IV четверти, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1. \]

Первым шагом найдем \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = \left(-\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49}. \]

Теперь подставим это значение в тригонометрическое равенство:

\[ \frac{1}{49} + \cos^2 \alpha = 1. \]

Отсюда можно выразить \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{49}. \]

Чтобы вычесть дроби, сначала приведем 1 к общему знаменателю 49:

\[ 1 = \frac{49}{49}. \]

Теперь, подставим это значение:

\[ \cos^2 \alpha = \frac{49}{49} - \frac{1}{49} = \frac{48}{49}. \]

Теперь найдем \( \cos \alpha \). Поскольку угол \( \alpha \) находится в IV четверти, косинус будет положительным. Таким образом:

\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{48}{49}} = \frac{\sqrt{48}}{7}. \]

А \( \sqrt{48} \) можно упростить:

\[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}. \]

Таким образом, окончательно имеем:

\[ \cos \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7}. \]

Ответ: \( \cos \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7} \).