Найдите отклонения данного набора чисел от среднего арифметического А(1,-2,3, 4,1, 2.(А=(2, - 1, 4, 5, 3) и найдите десперсию для данного набора чисел

Давайте разберемся с задачей, которая включает в себя нахождение отклонений от среднего арифметического и вычисление дисперсии.

Первый набор чисел: \( A = (1, -2, 3, 4, 1, 2) \).

1. Найдем среднее арифметическое:

Среднее арифметическое \( \bar{A} \) вычисляется по формуле: \[ \bar{A} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6}{n} \]

Здесь \( n \) — количество элементов в наборе, которое равно 6. Подставляем значения:

\[ \bar{A} = \frac{1 + (-2) + 3 + 4 + 1 + 2}{6} = \frac{9}{6} = 1.5 \]

2. Теперь найдем отклонения от среднего арифметического:

Отклонение каждого числа рассчитывается как \( x_i - \bar{A} \):

• Для \( 1 \): \( 1 - 1.5 = -0.5 \)
• Для \( -2 \): \( -2 - 1.5 = -3.5 \)
• Для \( 3 \): \( 3 - 1.5 = 1.5 \)
• Для \( 4 \): \( 4 - 1.5 = 2.5 \)
• Для \( 1 \): \( 1 - 1.5 = -0.5 \)
• Для \( 2 \): \( 2 - 1.5 = 0.5 \)

Получаем отклонения: \( (-0.5, -3.5, 1.5, 2.5, -0.5, 0.5) \).

3. Теперь найдем дисперсию:

Дисперсия \( D \) определяется как среднее значение квадратов отклонений: \[ D = \frac{(x_1 - \bar{A})^2 + (x_2 - \bar{A})^2 + (x_3 - \bar{A})^2 + (x_4 - \bar{A})^2 + (x_5 - \bar{A})^2 + (x_6 - \bar{A})^2}{n} \]

Подставив отклонения, получаем: \[ D = \frac{(-0.5)^2 + (-3.5)^2 + (1.5)^2 + (2.5)^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2}{6} \]

Расчитаем каждый квадрат:

• \( (-0.5)^2 = 0.25 \)
• \( (-3.5)^2 = 12.25 \)
• \( (1.5)^2 = 2.25 \)
• \( (2.5)^2 = 6.25 \)
• \( (-0.5)^2 = 0.25 \)
• \( (0.5)^2 = 0.25 \)

Теперь складываем все квадраты: \[ 0.25 + 12.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 = 21.5 \]

Теперь делим на количество чисел: \[ D = \frac{21.5}{6} \approx 3.5833 \]

Таким образом, для набора чисел \( A = (1, -2, 3, 4, 1, 2) \):

• Среднее арифметическое \( \bar{A} \) равно \( 1.5 \).
• Отклонения от среднего: \( (-0.5, -3.5, 1.5, 2.5, -0.5, 0.5) \).
• Дисперсия \( D \) приблизительно равна \( 3.5833 \).

Теперь рассмотрим второй набор: \( B = (2, -1, 4, 5, 3) \). Если вы хотите, можем и с ним проделать аналогичные шаги!