На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того, что вытаскивая любые три карточки получится число в записи которых есть цифры 1; 3; 5 или 2; 8; 9? Полученный ответ…

Чтобы найти вероятность того, что при вытаскивании трех карточек из набора с цифрами от 1 до 9 получится комбинация, содержащая цифры 1; 3; 5 или 2; 8; 9, давайте сначала определим общее количество возможных комбинаций.

Общее количество карточек: 9 (карточки с цифрами от 1 до 9). Мы выбираем 3 карточки, поэтому общее количество способов выбрать 3 карточки из 9 можно выразить как комбинацию:

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84. \]

Теперь найдем количество благоприятных исходов.

Составление благоприятных исходов

1. Группа 1 (1, 3, 5):

   • Возможные комбинации, содержащие все 3 цифры: (1, 3, 5). Это одна комбинаторика.

2. Группа 2 (2, 8, 9):

   • Возможные комбинации, содержащие все 3 цифры: (2, 8, 9). Это также одна комбинаторика.

Теперь нужно проверить, попадают ли другие комбинации, содержащие хотя бы одну цифру из этих групп и остальные группы цифр.

Комбинации, содержащие цифры из обеих групп

• Если выбираем 1 из (1, 3, 5) и 2 из (2, 8, 9):

  • Выбираем 1 из 3: \(C(3, 1) = 3\)
  • Выбираем 2 из 3: \(C(3, 2) = 3\)
  • Всего: \(3 \times 3 = 9\).

• Если выбираем 2 из (1, 3, 5) и 1 из (2, 8, 9):

  • Выбираем 2 из 3: \(C(3, 2) = 3\)
  • Выбираем 1 из 3: \(C(3, 1) = 3\)
  • Всего: \(3 \times 3 = 9\).

Теперь соберем все благоприятные исходы:

• 1 комбинация из группы (1, 3, 5).
• 1 комбинация из группы (2, 8, 9).
• 9 комбинаций, содержащих 1 из первой группы и 2 из второй.
• 9 комбинаций, содержащих 2 из первой группы и 1 из второй.

Общее количество благоприятных исходов:

\[ 1 + 1 + 9 + 9 = 20. \]

Подсчет вероятности

Теперь вычислим вероятность:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{20}{84} = \frac{5}{21}. \]

Переведем это в десятичную форму:

\[ P \approx 0.2381. \]

Округлив до тысячных, получаем:

\[ P \approx 0.238. \]

Таким образом, вероятность того, что при вытаскивании любых трех карточек получится число, в записи которого есть цифры 1; 3; 5 или 2; 8; 9, составляет приблизительно 0.238.