{x+y=π {cos x- cos =1
Давайте решим вашу систему уравнений. У вас есть два уравнения:
- \( x + y = \pi \)
- \( \cos(x) - \cos(y) = 1 \)
Сначала мы можем выразить \( y \) из первого уравнения:
\[ y = \pi - x \]
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ \cos(x) - \cos(\pi - x) = 1 \]
Мы знаем, что \( \cos(\pi - x) = -\cos(x) \). Подставим это в уравнение:
\[ \cos(x) - (-\cos(x)) = 1 \]
Это упрощается до:
\[ \cos(x) + \cos(x) = 1 \]
То есть:
\[ 2\cos(x) = 1 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ \cos(x) = \frac{1}{2} \]
Значения \( x \), для которых \( \cos(x) = \frac{1}{2} \), это:
\[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \; k \in \mathbb{Z} \]
Теперь вернемся к нашему уравнению для \( y \):
- Если \( x = \frac{\pi}{3} \), то:
\[ y = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \]
- Если \( x = \frac{5\pi}{3} \), то:
\[ y = \pi - \frac{5\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]
Таким образом, вы получили решения \( (x, y) = \left( \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \right) \) и \( (x, y) = \left( \frac{5\pi}{3}, -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \right) \), где \( k \) — любое целое число.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
