X+y=1 x^2-y^2=-5

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y = 1 \)
2. \( x^2 - y^2 = -5 \)

Начнем с первого уравнения. Из него мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 1 - x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - (1 - x)^2 = -5 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - (1 - 2x + x^2) = -5 \]

Сложим и упростим уравнение:

\[ x^2 - 1 + 2x - x^2 = -5 \]

Упростим:

\[ 2x - 1 = -5 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

\[ 2x = -4 \]

И разделим на 2:

\[ x = -2 \]

Теперь подставим \( x = -2 \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ -2 + y = 1 \]

Добавим 2 к обеим сторонам:

\[ y = 3 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -2, \quad y = 3 \]

Вы можете также проверить решение, подставив \( x \) и \( y \) обратно во второе уравнение:

\[ (-2)^2 - 3^2 = 4 - 9 = -5 \]

Это подтверждает, что решение корректно.