Функция задана формулой f( x)=2x2-5x+3 а) Найдите f (-1) б) найдите, при каких значених x выполняется равенство f ( x) =1 в) принадлежит ли графику функции точка A(0,1)
Давайте подробно разберем ваш вопрос по функции \( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 \).
а) Чтобы найти \( f(-1) \), подставим значение \( x = -1 \) в формулу функции:
\[ f(-1) = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 \] \[ = 2 \cdot 1 + 5 + 3 \] \[ = 2 + 5 + 3 = 10 \]
Таким образом, \( f(-1) = 10 \).
б) Теперь необходимо найти, при каких значениях \( x \) выполняется равенство \( f(x) = 1 \). Для этого решим уравнение:
\[ 2x^2 - 5x + 3 = 1 \]
Переносим 1 в левую часть уравнения:
\[ 2x^2 - 5x + 3 - 1 = 0 \] \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]
Теперь решим данное квадратное уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4} \]
Находим два корня:
- \( x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Таким образом, решение \( f(x) = 1 \) при \( x = 2 \) и \( x = \frac{1}{2} \).
в) Теперь проверим, принадлежит ли точка \( A(0, 1) \) графику функции. Для этого вычислим \( f(0) \):
\[ f(0) = 2(0)^2 - 5(0) + 3 = 3 \]
Так как \( f(0) = 3 \), а значение точки \( A(0, 1) \) равно 1, точка \( A(0, 1) \) не принадлежит графику функции.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
