Задание 2. Проверьте, предварительно составив, по таблицам истинностилогические законы: а) отрицание конъюнкции: не (А или В) = (не А) и (не В); отрицание дизъюнкции: не (А или В) = (не А) и (не В)
Для проверки этих логических законов с помощью таблиц истинности, давайте сначала рассмотрим их отдельно.
1. Отрицание конъюнкции:
Закон: \( \neg (A \land B) = \neg A \lor \neg B \)
Построим таблицу истинности для этой формулы.
| A | B | A ∧ B | ¬(A ∧ B) | ¬A | ¬B | ¬A ∨ ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F | F |
| T | F | F | T | F | T | T |
| F | T | F | T | T | F | T |
| F | F | F | T | T | T | T |
Теперь сравним столбцы ¬(A ∧ B) и ¬A ∨ ¬B. Мы видим, что они совпадают для всех возможных значений A и B, что подтверждает закон.
2. Отрицание дизъюнкции:
Закон: \( \neg (A \lor B) = \neg A \land \neg B \)
Также создадим таблицу истинности.
| A | B | A ∨ B | ¬(A ∨ B) | ¬A | ¬B | ¬A ∧ ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F | F |
| T | F | T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | T | F | F |
| F | F | F | T | T | T | T |
Теперь сравним столбцы ¬(A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B. Мы также видим, что они совпадают для всех возможных значений A и B.
Таким образом, оба логических закона верны, и мы подтвердили их с помощью таблиц истинности. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам логики, с удовольствием помогу!
