4,2 : 4 2/3 - 1,9

Чтобы решить выражение 4,2 : 4 2/3 - 1,9, начнем с упрощения задач:

1. Преобразуем 4 2/3 в неправильную дробь. Это равняется \( \frac{14}{3} \), так как 4 умножить на 3 дает 12, плюс 2 получится 14.

2. Теперь у нас есть выражение 4,2 : \( \frac{14}{3} \) - 1,9. Сначала пройдемся по делению 4,2 на \( \frac{14}{3} \).

   Деление на дробь можно записать как умножение на её обратную. Обратная дробь к \( \frac{14}{3} \) — это \( \frac{3}{14} \). Значит, 4,2 : \( \frac{14}{3} \) можно записать как \( 4,2 \times \frac{3}{14} \).

3. Умножим: \[ 4,2 \times \frac{3}{14} = \frac{4,2 \times 3}{14} = \frac{12,6}{14}. \] Упростим эту дробь: делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{12,6}{14} = \frac{6,3}{7}. \]

4. Теперь у нас получилось выражение: \( \frac{6,3}{7} - 1,9 \). Преобразуем 1,9 в дробь, то есть это \( \frac{19}{10} \).

5. Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель 7 и 10, общий знаменатель будет 70.

   Преобразуем \( \frac{6,3}{7} \) и \( \frac{19}{10} \): \[ \frac{6,3}{7} = \frac{6,3 \times 10}{7 \times 10} = \frac{63}{70}, \] \[ \frac{19}{10} = \frac{19 \times 7}{10 \times 7} = \frac{133}{70}. \]

6. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{63}{70} - \frac{133}{70} = \frac{63 - 133}{70} = \frac{-70}{70} = -1. \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение 4,2 : 4 2/3 - 1,9 составляет -1.