Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 256 Гц. При записи использовались 128 уровней дискретизации. Запись длится 8 минут, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Каков размер полученного файла?
Чтобы рассчитать размер файла одноканальной звукозаписи, необходимо учитывать следующие параметры:
- Частота дискретизации (Fs): 256 Гц.
- Количество уровней дискретизации (N): 128 уровней.
- Длительность записи (T): 8 минут.
Сначала нужно определить, сколько битов требуется для кодирования каждого уровня дискретизации. Количество битов (B) для кодирования N уровней можно вычислить по формуле:
\[ B = \lceil \log_2(N) \rceil \]
Где \( \lceil x \rceil \) — это округление до ближайшего целого числа вверх.
Подставим наше значение:
\[ B = \lceil \log_2(128) \rceil = \lceil 7 \rceil = 7 \text{ бит} \]
Теперь рассчитаем общее количество отсчетов (samples), которое будет записано за 8 минут:
8 минут = 8 * 60 секунд = 480 секунд.
Количество отсчетов (S) можно вычислить по формуле:
\[ S = Fs \times T \]
Теперь подставим значения:
\[ S = 256 \text{ Гц} \times 480 \text{ секунд} = 122880 \text{ отсчетов} \]
Теперь, зная общее количество отсчетов и количество битов на один отсчет, можем вычислить размер файла (Size) в битах:
\[ \text{Size} = S \times B = 122880 \times 7 = 858360 \text{ бит} \]
Чтобы перевести размер файла в байты (так как 1 байт = 8 бит), делим на 8:
\[ \text{Size in bytes} = \frac{858360}{8} = 107295 \text{ байт} \]
Итак, размер полученного файла составляет приблизительно 107295 байт.
