Реши задачу
Привет! Давай разберём задачу 289.
а) \(\frac{3y^3 - 15y^2 - 2y + 6}{y^2 - 9} = 0\)
Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю.
Найди нули числителя: \(3y^3 - 15y^2 - 2y + 6 = 0\).
Можно попробовать разложить на множители. Видно, что \(y = 1\) — это корень (можно подставить и проверить).
Используем деление уголком или схему Горнера, чтобы упростить: (y - 1) на оставшийся многочлен.
Проверь оставшийся многочлен: Результат должен быть квадратным уравнением. Найди его корни.
Проверь знаменатель: y^2 - 9 = 0, то есть y = 3 или y = -3. Эти значения исключены из OД3 (области допустимых значений).
Ответ: Найдём y, при которых числитель 0, и которые не входят в запрещённые значения: y ≠ 3, y ≠ -3.
б) \(\frac{3y^3 - 12y^2}{9y^4 - 1} = 0\)
Числитель опять должен быть равен нулю: \(3y^3 - 12y^2 = 0\).
Вынеси общий множитель: 3y^2(y - 4) = 0, значит y = 0 или y = 4.
Проверь знаменатель: 9y^4 - 1 = 0, то есть 9y^4 = 1, значит y^4 = 1/9; y = ±(1/3).
Ответ: y = 0 и y = 4, исключая y = ±(1/3).
Если что-то непонятно, могу помочь с более детальным объяснением!
