3x²-9x-30=0
Для решения квадратного уравнения \(3x² - 9x - 30 = 0\) давайте сначала упростим его. Мы можем разделить все члены уравнения на 3, чтобы упростить вычисления:
\[ x² - 3x - 10 = 0 \]
Теперь у нас есть стандартная форма квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -10\).
Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\):
- Находим дискриминант \(D\):
\[ D = b² - 4ac = (-3)² - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \]
Это дает нам два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, уравнение \(3x² - 9x - 30 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -2\).
