2)Стороны основания правильной четырехугольной пира- миды равны 16, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Для решения задачи о нахождении площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды, где стороны основания равны 16, а боковые ребра равно 17, нам нужно рассмотреть несколько этапов.
Площадь основания: Поскольку основание пирамиды — это квадрат со стороной 16, его площадь можно вычислить по формуле: \[ S_{основания} = a^2 = 16^2 = 256. \]
Вычисление высоты боковой грани: Каждая боковая грань является треугольником с основанием 16 и двумя боковыми сторонами, равными 17. Для нахождения высоты этого треугольника можно использовать теорему Пифагора. Высота h треугольника будет перпендикулярна основанию и делит его пополам (по 8 единиц). Таким образом, используя теорему Пифагора, получаем: \[ h^2 + 8^2 = 17^2, \] \[ h^2 + 64 = 289, \] \[ h^2 = 225, \] \[ h = 15. \]
Площадь боковой грани: Площадь каждой боковой грани можно найти по формуле для площади треугольника: \[ S_{боковой} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 120. \]
Общее количество боковых граней: У правильной четырехугольной пирамиды 4 боковые грани.
Общая площадь боковых граней: Умножим площадь одной боковой грани на 4: \[ S_{боковые} = 4 \cdot S_{боковой} = 4 \cdot 120 = 480. \]
Общая площадь поверхности: Сложим площади основания и боковых граней: \[ S_{поверхности} = S_{основания} + S_{боковые} = 256 + 480 = 736. \]
Таким образом, площадь поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды равна 736 квадратных единиц.
