Написать решение Сколько различных трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр: 2, 5, 7, 8, 9? 2. Сколько различных трехзначных чисел составить из цифр: 0, 2, 5, 7, 8, 9? 3. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Сколько существует способов выбора одного ведущего для школьного праздника? 4. У Оли 3 куклы и 4 плюшевых медведя. Сколько способов выбора одной игрушки есть у Оли? 5. В столовой есть 3 вида первого блюда, 5 видов второго блюда и 3 вида компота. Сколько существует вариантов обеда для студента, если обычно он покупает первое, второе и компот? 6. Сколькими способами могут занять очередь в кассу 5• человек? На клумбе расцвели 15 красных, 10 белых, 12 розовых роз. Сколько существует способов составить букет из трех роз разного цвета? 8. В классе 20 учащихся. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя старосты в этом классе? 9. Из 25 членов туристической группы 10 человек владеют английским языком, 8-немецким, а остальные- французским. Сколько существует способов выбора делегации из трех туристов так, чтобы они владели тремя языками? 10. Сколько существует нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7, 9?

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Сколько различных трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр: 2, 5, 7, 8, 9?

   • Доступные цифры: 2, 5, 7, 8, 9 (всего 5 цифр).
   • Первая цифра (сотни) может быть любой из 5 цифр.
   • Вторая цифра (десятки) может быть выбрана из оставшихся 4 цифр.
   • Третья цифра (единицы) может быть выбрана из оставшихся 3 цифр.
   • Количество различных трехзначных чисел: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60. \]

2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 2, 5, 7, 8, 9?

   • Доступные цифры: 0, 2, 5, 7, 8, 9 (всего 6 цифр).
   • Первая цифра не может быть 0, значит выбор для сотен: 2, 5, 7, 8, 9 (5 вариантов).
   • Вторая и третья цифры могут быть любыми из оставшихся (можно использовать 0).
   • Выбор второй цифры: 5 (оставшиеся цифры после выбора первой).
   • Выбор третьей цифры: 4 (оставшиеся цифры после выбора первой и второй).
   • Количество различных трехзначных чисел: \[ 5 \times 5 \times 4 = 100. \]

3. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Сколько существует способов выбора одного ведущего для школьного праздника?

   • Всего учащихся: \( 15 + 17 = 32 \) человека.
   • Способов выбора одного человека: 32.
   • Ответ: 32.

4. У Оли 3 куклы и 4 плюшевых медведя. Сколько способов выбора одной игрушки есть у Оли?

   • Всего игрушек: \( 3 + 4 = 7 \).
   • Способов выбора одной игрушки: 7.
   • Ответ: 7.

5. В столовой есть 3 вида первого блюда, 5 видов второго блюда и 3 вида компота. Сколько существует вариантов обеда для студента?

   • Количество вариантов обеда: \( 3 \times 5 \times 3 = 45 \).
   • Ответ: 45.

6. Сколькими способами могут занять очередь в кассу 5 человек?

   • Количество способов расставить 5 человек в очередь: \( 5! = 120 \).
   • Ответ: 120.

7. На клумбе расцвели 15 красных, 10 белых, 12 розовых роз. Сколько существует способов составить букет из трех роз разного цвета?

   • Способы выбрать 1 цветок из каждого цвета:
     • Красные: 15 способов
     • Белые: 10 способов
     • Розовые: 12 способов
   • Общее число способов: \[ 15 \times 10 \times 12 = 1800. \]
   • Ответ: 1800.

8. В классе 20 учащихся. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя старосты?

   • Способы выбора старосты: 20.
   • Способы выбора заместителя: 19 (поскольку он не может быть старостой).
   • Общее число способов: \[ 20 \times 19 = 380. \]
   • Ответ: 380.

9. Из 25 членов туристической группы 10 человек владеют английским языком, 8 - немецким, а остальные - французским. Сколько существует способов выбора делегации из трех туристов так, чтобы они владели тремя языками?

   • Способов выбрать 1 человека, владеющего английским – 10.
   • Способов выбрать 1 человека, владеющего немецким – 8.
   • Способов выбрать 1 человека, владеющего французским (25 - 10 - 8 = 7) – 7.
   • Общее количество способов: \[ 10 \times 8 \times 7 = 560. \]
   • Ответ: 560.

10. Сколько существует нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7, 9?

    • Нечетные числа могут заканчиваться только на 5 или 7 (2 варианта).
    • Если последняя цифра – 5:
      • Первая цифра может быть 6, 7 или 9 (3 варианта).
      • Вторая цифра может быть любая из оставшихся (2 варианта, в зависимости от того, какую цифру мы выбрали для первой).
      • Всего: \( 3 \times 2 = 6 \).
    • Если последняя цифра – 7:
      • Первая цифра может быть 5, 6 или 9 (3 варианта).
      • Вторая цифра может быть любая из оставшихся (2 варианта).
      • Всего: \( 3 \times 2 = 6 \).
    • Общее количество нечетных трехзначных чисел: \[ 6 + 6 = 12. \]
    • Ответ: 12.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть дополнительные вопросы!