Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Обозначим время, за которое первый оператор может набрать весь текст, как \( x \) часов, а время для второго оператора — \( y \) часов.

Работа, выполняемая каждым оператором за 1 час, будет равна:

• Для первого оператора: \( \frac{1}{x} \)
• Для второго оператора: \( \frac{1}{y} \)

Если два оператора работают вместе, то их совокупная работа за 1 час будет равна: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \]

(так как они могут набрать весь текст за 8 часов вместе).

Также, если первый оператор работает 3 часа, а второй 12 часов, то выполняется 75% всей работы. То есть: \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = 0.75 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\)
2. \(3 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = 0.75\)

Теперь выразим \( \frac{1}{y} \) из первого уравнения: \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{x} \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 12 \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{x} \right) = 0.75 \] Упростим: \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + \frac{12}{8} - 12 \cdot \frac{1}{x} = 0.75 \] \[ 3 \cdot \frac{1}{x} - 12 \cdot \frac{1}{x} + 1.5 = 0.75 \] \[ -9 \cdot \frac{1}{x} + 1.5 = 0.75 \] \[ -9 \cdot \frac{1}{x} = 0.75 - 1.5 \] \[ -9 \cdot \frac{1}{x} = -0.75 \] \[ \frac{1}{x} = \frac{0.75}{9} = \frac{1}{12} \]

Следовательно, \[ x = 12 \]

Теперь найдем \( \frac{1}{y} \): \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} \] Найдем общий знаменатель (24): \[ \frac{1}{y} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24} \] Следовательно, \[ y = 24 \]

В итоге, первый оператор может набрать весь текст за 12 часов, а второй — за 24 часа.