Найдите наименьшее значение функции y=3sinx+30x+3y = 3 \sin x + \frac{30}{\pi} x + 3на отрезке [56;0]\left[ -\frac{5\pi}{6}; 0 \right].
Привет! Давай разберём твоё решение задания.
Задача заключалась в нахождении наименьшего значения функции \( y = 3 \sin x + \frac{30}{\pi} x + 3 \) на отрезке \([- \frac{5\pi}{6}; 0]\).
Чтение задачи: Ты правильно понял, что нужно найти наименьшее значение данной функции на заданном интервале.
Правильное решение:
- Сначала мы находим производную функции: \[ y' = 3 \cos x + \frac{30}{\pi} \]
- Далее, оценим, всегда ли производная положительна. Поскольку \(\cos x\) на отрезке \([- \frac{5\pi}{6}; 0]\) принимает значения от \(-1\) до \(1\), можно сказать, что: \[ y' > 0 \quad \text{(поскольку максимум } 3 \cdot 1 + \frac{30}{\pi} > 0) \] Это означает, что функция возрастает на всём отрезке.
Нахождение наименьшего значения: Наименьшее значение будет в начале отрезка (в его левом конце): \[ x = -\frac{5\pi}{6} \] Мы подставляем это значение в функцию: \[ y\left( -\frac{5\pi}{6} \right) = 3 \sin\left( -\frac{5\pi}{6} \right) + \frac{30}{\pi} \cdot \left( -\frac{5\pi}{6} \right) + 3 \] При подстановке мы получим: \[ y = 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) - 25 + 3 = -23.5 \]
Сравнение с твоим ответом: Ты упомянул, что не дал ответ на задание. Похоже, что было недопонимание, потому что правильный ответ действительно \(-23.5\).
В твоём случае нужно было проделать все шаги: найти производную, проверить знаки, вычислить значение в начале отрезка. Надеюсь, теперь тебе стало ясно, как правильно решить эту задачу.
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
