Решить

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Имеем уравнение:

\[ \frac{1}{k-2} - \frac{3k-8}{k^2-5k+6} = 0 \]

Шаги решения:

1. Найдем общий знаменатель:

   • Разложим на множители многочлен в знаменателе второго дроби: \(k^2 - 5k + 6\). Это получается \((k-2)(k-3)\).

2. Приведем к общему знаменателю:

   • Для первой дроби: \(\frac{1}{k-2}\) на \((k-3)\) получаем \(\frac{k-3}{(k-2)(k-3)}\).
   • Вторая дробь уже имеет знаменатель \((k-2)(k-3)\).

3. Объединим дроби:

   • \(\frac{k-3 - (3k-8)}{(k-2)(k-3)} = 0\)

4. Упростим числитель:

   • \(k - 3 - 3k + 8 = -2k + 5\)

5. Решаем уравнение:

   • \(-2k + 5 = 0\)

6. Найдем \(k\):

   • \(-2k = -5\)
   • \(k = \frac{5}{2}\)

Проверка:

Проверим, что \(k = 2.5\) не делает знаменатель равным нулю:

• \(k-2 = 0.5\)
• \(k-3 = -0.5\)

Все ок, решения верное.

Получили \(k = \frac{5}{2}\). Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай.