Найдите значение выражения: а)√0,25 * √64; б) √56 * √14; в) √8/√2; г) √3⁴ * √2⁶ Решите уравнение: а) х² = 0,49 б) х² = 10

Давайте начнем с решения предложенных вами выражений и уравнений.

1. Найдите значение выражений:

а) \(\sqrt{0,25} * \sqrt{64}\)

Сначала найдём каждую корень: \(\sqrt{0,25} = 0,5\) и \(\sqrt{64} = 8\).

Теперь перемножим результаты: \(0,5 * 8 = 4\).

Ответ: 4.

б) \(\sqrt{56} * \sqrt{14}\)

По свойству корней, мы можем объединить под одну корень: \(\sqrt{56 * 14}\).

Теперь умножим: \(56 * 14 = 784\).

И находим корень: \(\sqrt{784} = 28\).

Ответ: 28.

в) \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\)

Соберем под одну корень: \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2\).

Ответ: 2.

г) \(\sqrt{3^4} * \sqrt{2^6}\)

Объединим под одну корень: \(\sqrt{3^4 * 2^6}\).

Корень можно вычислить так: \(\sqrt{3^4} = 3^2 = 9\) и \(\sqrt{2^6} = 2^3 = 8\).

Теперь перемножим: \(9 * 8 = 72\).

Ответ: 72.

2. Решите уравнения:

а) \(x^2 = 0,49\)

Чтобы найти \(x\), возьмем корень: \(x = \sqrt{0,49} = 0,7\) или \(x = -\sqrt{0,49} = -0,7\).

Ответ: \(x = 0,7\) и \(x = -0,7\).

б) \(x^2 = 10\)

Теперь найдем корень: \(x = \sqrt{10}\) или \(x = -\sqrt{10}\).

Ответ: \(x = \sqrt{10}\) и \(x = -\sqrt{10}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!