Рынок товара А совершенно-конкурентен. Государство хотело бы ввести на данном рынке потоварный налог, причем так, чтобы сумма налоговых сборов была максимальна. Однако, государство не знает точно, какой вид имеют постоянно меняющиеся функции спроса и предложения товара А. Оно обладает лишь информацией о том, что эти функции линейны; кроме того, в каждый момент времени оно может наблюдать равновесный объем и равновесную цену товара А. Изначально наблюдаемые цена и количество равны 100. Исходя из этого и прошлых наблюдений, статистический отдел оценил функции спроса и предложения как Qd = 200 – P и Qs = P соответственно. Эти уравнения были затем использованы для определения ставки потоварного налога t*, при которой сумма налоговых поступлений (для этих предполагаемых функций) максимальна. Когда налог по ставке t* был введен, оказалось, что цена, уплачиваемая потребителем, выросла до 125, а равновесное количество сократилось до 40. Найдите t* и полученную государством сумму налоговых поступлений. Определите, какими уравнениями в действительности описываются спрос и предложение на рынке товаров А.

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Мы имеем два уравнения: функции спроса и предложения, которые записаны как:

• Функция спроса: \( Q_d = 200 - P \)
• Функция предложения: \( Q_s = P \)

Где \( Q_d \) – величина спроса, \( Q_s \) – величина предложения, а \( P \) – цена товара.

Для начала, давайте найдем равновесную цену и количество до введения налога. В равновесии количество спроса равно количеству предложения:

\[ Q_d = Q_s \]

Подставим уравнения:

\[ 200 - P = P \]

Решим это уравнение:

\[ 200 = 2P \\ P = 100 \]

Теперь подставим \( P = 100 \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти равновесное количество:

\[ Q_s = 100 \]

Теперь, когда налог \( t^* \) введен, потребительская цена возросла до 125, а равновесное количество сократилось до 40. Обозначим цену, которую производитель получает после введения налога, как \( P_s \). Тогда:

\[ P_s = P_d - t^* \]

Где \( P_d = 125 \). Подставим значение:

\[ P_s = 125 - t^* \]

В равновесии после налога:

\[ Q_d = Q_s \\ 200 - 125 = 40 \]

И с функцией предложения:

\[ Q_s = P_s = P_d - t^* = 125 - t^* \]

Подставим равновесное количество (40) в уравнение предложения:

\[ 40 = 125 - t^* \\ t^* = 125 - 40 = 85 \]

Теперь узнали ставку налога \( t^* = 85 \).

Теперь давайте найдем сумму налоговых поступлений. Сумма налоговых поступлений рассчитывается как произведение налога на количество проданных товаров:

\[ T = t^* \times Q_s = 85 \times 40 = 3400 \]

В итоге, сумма налоговых поступлений составит 3400.

Теперь попробуем выразить действительные функции спроса и предложения на основании новых данных. Мы уже знаем, что при цене 125 и количестве 40:

Для функции спроса:

\[ Q_d = 200 - P \\ 40 = 200 - 125 \quad (проверка) \]

Для функции предложения, которая теперь будет:

\[ Q_s = P \\ 40 = P \\ P = 40 \]

Таким образом, мы определили, что при новых условиях (с учетом налога) функции спроса и предложения могут быть представлены как:

• Действительная функция спроса: \( Q_d = 200 - P \)
• Действительная функция предложения: \( Q_s = P \)

Обратите внимание на то, что условия и функции не изменились, однако после введения налога изменились динамика и цена на рынке.

Если будут возникать дополнительные вопросы или потребуются уточнения по другим темам, пожалуйста, дайте знать!