f'=((5x2-8)(4x4-2x))
Для нахождения производной функции \( f = (5x^2 - 8)(4x^4 - 2x) \), воспользуемся правилом произведения. Согласно этому правилу, производная произведения двух функций \( u \) и \( v \) будет равна:
\[ f' = u'v + uv' \]
Где:
- \( u = 5x^2 - 8 \)
- \( v = 4x^4 - 2x \)
Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):
Вычислим \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(5x^2 - 8) = 10x \]
Вычислим \( v' \): \[ v' = \frac{d}{dx}(4x^4 - 2x) = 16x^3 - 2 \]
Теперь подставим все найденные производные в формулу для \( f' \): \[ f' = (10x)(4x^4 - 2x) + (5x^2 - 8)(16x^3 - 2) \]
Теперь упростим каждую часть:
Первая часть: \[ 10x(4x^4 - 2x) = 40x^5 - 20x^2 \]
Вторая часть: \[ (5x^2 - 8)(16x^3 - 2) = 5x^2 \cdot 16x^3 - 5x^2 \cdot 2 - 8 \cdot 16x^3 + 8 \cdot 2 \] Это упростится до: \[ 80x^5 - 10x^2 - 128x^3 + 16 \]
Теперь объединим все вместе: \[ f' = (40x^5 + 80x^5) + (-20x^2 - 10x^2 - 128x^3) + 16 \]
Комбинируя подобные слагаемые, получаем: \[ f' = 120x^5 - 128x^3 - 30x^2 + 16 \]
Таким образом, производная функции \( f \) равна: \[ f' = 120x^5 - 128x^3 - 30x^2 + 16 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
