сократи дробь 324 576

Чтобы сократить дробь \( \frac{324}{576} \), мы найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя (324) и знаменателя (576).

1. Разложим оба числа на простые множители:

   • Для числа 324: \[ 324 = 2^2 \cdot 3^4 \]
   • Для числа 576: \[ 576 = 2^6 \cdot 3^2 \]

2. Найдем НОД, взяв минимальные степени общих простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень — \( 2^2 \)
   • Для 3: минимальная степень — \( 3^2 \)

Таким образом: \[ \text{НОД}(324, 576) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \]

3. Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{324 \div 36}{576 \div 36} = \frac{9}{16} \]

Итак, сокращённая форма дроби \( \frac{324}{576} \) равна \( \frac{9}{16} \).