Log 1/3 (x^2-10x+16)=0

Для решения уравнения \(\log_{1/3}(x^2 - 10x + 16) = 0\), начнем с того, что логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. Это происходит потому, что любой логарифм, основание которого больше 0, равен нулю, если мы берем логарифм от 1.

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

\[ x^2 - 10x + 16 = 1 \]

В данном случае мы можем упростить это уравнение:

\[ x^2 - 10x + 15 = 0 \]

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = -10 \) и \( c = 15 \).

Теперь подставим значения:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 100 - 60 = 40 \]

2. Теперь подставляем дискриминант в формулу: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 5 \pm \sqrt{10} \]

Таким образом, у нас есть два значения для \( x \):

\[ x_1 = 5 + \sqrt{10} \] \[ x_2 = 5 - \sqrt{10} \]

Проверим, что оба значения удовлетворяют исходному логарифмическому уравнению, убедившись, что \( x^2 - 10x + 16 > 0 \) для каждого найденного значения. Так как и \( 5 + \sqrt{10} \), и \( 5 - \sqrt{10} \) больше 0, оба решения действительны.

Ответ: \( x = 5 + \sqrt{10} \) и \( x = 5 - \sqrt{10} \).