В амфитеатре 20 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в одиннадцатом ряду 52 места. Сколько мест в…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть амфитеатр с 20 рядами, и нам известно, что в каждом последующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Обозначим количество мест в первом ряду как \( a \) и разность между рядами (количество мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду) как \( d \).

По условию задачи знаем:

• В 7-м ряду \( a + 6d = 36 \)
• В 11-м ряду \( a + 10d = 52 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( a + 6d = 36 \) (1)
2. \( a + 10d = 52 \) (2)

Теперь давайте вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a + 10d) - (a + 6d) = 52 - 36 \]

Это упрощается до:

\[ 4d = 16 \]

Теперь решим для \( d \):

\[ d = 4 \]

Теперь подставим значение \( d \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( a \). Подставим \( d \) в первое уравнение:

\[ a + 6 \cdot 4 = 36 \]

Это даёт:

\[ a + 24 = 36 \]

Следовательно:

\[ a = 36 - 24 = 12 \]

Теперь у нас есть \( a = 12 \) и \( d = 4 \). Теперь мы можем найти количество мест в 20-м ряду:

\[ a + 19d = 12 + 19 \cdot 4 \]

Это равняется:

\[ 12 + 76 = 88 \]

Таким образом, в последнем, 20-м ряду амфитеатра будет 88 мест.