Два шара движутся навстречу друг другу. Масса первого шара 0,4 кг, скорость до удара 8 м/с. Масса второго шара 0,8 кг, скорость до удара 6 м/с. Определите скорость второго шара после соударения, если скорость первого шара после взаимодействия 10 м/с.
Для решения задачи о столкновении двух тел, применим закон сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. Можно записать это уравнение:
\[ m_1 \cdot v_{1,1} + m_2 \cdot v_{2,1} = m_1 \cdot v_{1,2} + m_2 \cdot v_{2,2} \]
где:
- \( m_1 = 0,4 \, \text{кг} \) — масса первого шара,
- \( v_{1,1} = 8 \, \text{м/с} \) — скорость первого шара до столкновения,
- \( m_2 = 0,8 \, \text{кг} \) — масса второго шара,
- \( v_{2,1} = -6 \, \text{м/с} \) — скорость второго шара до столкновения (отрицательная, так как он движется навстречу первому шару),
- \( v_{1,2} = 10 \, \text{м/с} \) — скорость первого шара после столкновения,
- \( v_{2,2} \) — скорость второго шара после столкновения (это и есть то, что мы ищем).
Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[ 0,4 \cdot 8 + 0,8 \cdot (-6) = 0,4 \cdot 10 + 0,8 \cdot v_{2,2} \]
Вычислим импульсы:
\[ 3,2 - 4,8 = 4 + 0,8 \cdot v_{2,2} \]
Получаем уравнение:
\[ -1,6 = 4 + 0,8 \cdot v_{2,2} \]
Теперь решим его относительно \( v_{2,2} \):
\[ -1,6 - 4 = 0,8 \cdot v_{2,2} \]
\[ -5,6 = 0,8 \cdot v_{2,2} \]
Далее, делим обе части на 0,8:
\[ v_{2,2} = \frac{-5,6}{0,8} = -7 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость второго шара после соударения составит \( -7 \, \text{м/с} \). Знак минус указывает на то, что он движется в том же направлении, что и до столкновения, но с больший скоростью.
