X²-36=9x
Давайте решим уравнение \(x^2 - 36 = 9x\).
Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному квадратному виду. Мы можем сделать это, вычитая \(9x\) из обеих сторон и добавляя \(36\):
\[ x^2 - 9x - 36 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = -36\).
Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 \]
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 15}{2} \]
Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 36 = 9x\) равны \(x_1 = 12\) и \(x_2 = -3\).
