Найлите область опрелелсния функши: y=vз-8х, 2y 6r7-5r+1 3. Постройте график фуикии У=—х-4x+5.С похощью графика найдие: а)область опрслелсния область значсния; б)нули фуикции; в) промежутки знакопостоянства; г) промсжутки возрастання н убывания; д) нанменьшее и наибольшее значения функции, если они имеются. 4. Кажлый график соотсстс с соотвстствуюшсй формулой

Question 1

Задача Задача №2270611

А

Аноним

18 ноября 2024 09:18 · публичный вопрос

А

Аноним 18 ноября 2024 09:18

Найлите область опрелелсния функши: y=vз-8х, 2y 6r7-5r+1 3. Постройте график фуикии У=—х-4x+5.С похощью графика найдие: а)область опрслелсния область значсния; б)нули фуикции; в) промежутки знакопостоянства; г) промсжутки возрастання н убывания; д) нанменьшее и наибольшее значения функции, если они имеются. 4. Кажлый график соотсстс с соотвстствуюшсй формулой

Answer

Давайте подробно разберем вашу задачу. Начнем с функции \( y = -x^2 - 4x + 5 \).

Шаг 1: Область определения функции

Функция \( y = -x^2 - 4x + 5 \) является квадратной и определена для всех значений переменной \( x \). Таким образом, область определения функции: \[ D(y) = \mathbb{R} \] или \[ (-\infty, +\infty) \]

Шаг 2: Построение графика функции

Для построения графика ищем координаты вершины параболы, которая задается формой \( ax^2 + bx + c \). Здесь \( a = -1 \), \( b = -4 \), и \( c = 5 \).

Координаты вершины можно найти по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = 2 \] Подставляем \( x_v \) в уравнение, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = -2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = -4 - 8 + 5 = -7 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -7) \).

Шаг 3: Область значений функции

Поскольку парабола открыта вниз (так как \( a < 0 \)), максимальное значение функции будет в вершине. Таким образом, область значений функции: \[ E(y) = (-\infty, -7] \]

Шаг 4: Нули функции

Чтобы найти нули функции, устанавливаем уравнение \( y = 0 \): \[ -x^2 - 4x + 5 = 0 \] Умножаем все уравнение на -1: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] Решаем с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Корни получим: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \] Таким образом, нули функции: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -5 \]

Шаг 5: Промежутки знакопостоянства

Функция будет положительна между ее нулями:

\( y > 0 \) на промежутке \( (-5, 1) \)
\( y < 0 \) на \( (-\infty, -5) \cup (1, +\infty) \)

Шаг 6: Промежутки возрастания и убывания

Функция возрастает на промежутке от \( -\infty \) до \( x = -5 \) и убывает на \( (-5, 1) \) и \( (1, +\infty) \):

Возрастает: \( (-\infty, -5) \)
Убывает: \( (-5, 1) \) и \( (1, +\infty) \)

Шаг 7: Наименьшее и наибольшее значения функции

Наивысшая точка (максимум) функции: \( y_{max} = -7 \) при \( x = 2 \).

Наименьших значений нет, так как парабола уходит в бесконечность вниз.

Теперь ваш график функции будет иметь вид параболы, вершина которой находится в точке \( (2, -7) \) и открыта вниз. Вы можете также отобразить найденные промежутки и значения на графике.

Если есть дополнительные вопросы или если вам нужно что-то уточнить, обращайтесь!

Question 2

Найлите область опрелелсния функши: y=vз-8х, 2y 6r7-5r+1 3. Постройте график фуикии У=—х-4x+5.С похощью графика найдие: а)область опрслелсния область значсния; б)нули фуикции; в) промежутки знакопостоянства; г) промсжутки возрастання н убывания; д) нанменьшее и наибольшее значения функции, если они имеются. 4. Кажлый график соотсстс с соотвстствуюшсй формулой

Answer

Давайте подробно разберем вашу задачу. Начнем с функции \( y = -x^2 - 4x + 5 \). ### Шаг 1: Область определения функции Функция \( y = -x^2 - 4x + 5 \) является квадратной и определена для всех значений переменной \( x \). Таким образом, область определения функции: \[ D(y) = \mathbb{R} \] или \[ (-\infty, +\infty) \] ### Шаг 2: Построение графика функции Для построения графика ищем координаты вершины параболы, которая задается формой \( ax^2 + bx + c \). Здесь \( a = -1 \), \( b = -4 \), и \( c = 5 \). Координаты вершины можно найти по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = 2 \] Подставляем \( x_v \) в уравнение, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = -2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = -4 - 8 + 5 = -7 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -7) \). ### Шаг 3: Область значений функции Поскольку парабола открыта вниз (так как \( a < 0 \)), максимальное значение функции будет в вершине. Таким образом, область значений функции: \[ E(y) = (-\infty, -7] \] ### Шаг 4: Нули функции Чтобы найти нули функции, устанавливаем уравнение \( y = 0 \): \[ -x^2 - 4x + 5 = 0 \] Умножаем все уравнение на -1: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] Решаем с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Корни получим: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \] Таким образом, нули функции: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -5 \] ### Шаг 5: Промежутки знакопостоянства Функция будет положительна между ее нулями: - \( y > 0 \) на промежутке \( (-5, 1) \) - \( y < 0 \) на \( (-\infty, -5) \cup (1, +\infty) \) ### Шаг 6: Промежутки возрастания и убывания Функция возрастает на промежутке от \( -\infty \) до \( x = -5 \) и убывает на \( (-5, 1) \) и \( (1, +\infty) \): - Возрастает: \( (-\infty, -5) \) - Убывает: \( (-5, 1) \) и \( (1, +\infty) \) ### Шаг 7: Наименьшее и наибольшее значения функции Наивысшая точка (максимум) функции: \( y_{max} = -7 \) при \( x = 2 \). Наименьших значений нет, так как парабола уходит в бесконечность вниз. Теперь ваш график функции будет иметь вид параболы, вершина которой находится в точке \( (2, -7) \) и открыта вниз. Вы можете также отобразить найденные промежутки и значения на графике. Если есть дополнительные вопросы или если вам нужно что-то уточнить, обращайтесь!