Как и во сколько раз изменится сила притяжения между двумя шарами, если расстояние между ними уменьшить в 4 раза и массу второго шара уменьшить в 4 раза? Ответ пояснить

Сила притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения, который формулируется так:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

В данном случае:

1. Изменение расстояния между шарами: расстояние \( r \) уменьшилось в 4 раза. Это значит, что новое расстояние будет \( r' = \frac{r}{4} \).
2. Изменение массы второго шара: масса второго шара \( m_2 \) уменьшилась в 4 раза. Это значит, что новая масса будет \( m_2' = \frac{m_2}{4} \).

Подставим новые значения в формулу для силы притяжения:

\[ F' = G \frac{m_1 m_2'}{r'^2} = G \frac{m_1 \left(\frac{m_2}{4}\right)}{\left(\frac{r}{4}\right)^2} \]

Упрощаем:

\[ F' = G \frac{m_1 \frac{m_2}{4}}{\frac{r^2}{16}} = G \frac{m_1 m_2}{4} \cdot \frac{16}{r^2} = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \cdot 4 \]

Таким образом, получаем:

\[ F' = 4 F \]

Это значит, что новая сила притяжения \( F' \) будет в 4 раза больше первоначальной силы притяжения \( F \).

Итак, ответ: сила притяжения между двумя шарами увеличится в 4 раза.