Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см^2

Для решения этой задачи давайте обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда другая сторона, которая на 2 см больше, будет равна \( x + 2 \) см.

Площадь прямоугольника выражается формулой: \[ A = длина \times ширина \] В нашем случае площадь равна 120 см², поэтому можно записать уравнение: \[ x \cdot (x + 2) = 120 \]

Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + 2x = 120 \]

Переносим 120 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 2x - 120 = 0 \]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 120 = 0 \). Для этого можно воспользоваться дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -120 \). Подставляем значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 \]

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 22}{2} \]

Сначала найдём положительный корень: \[ x = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Теперь найдём вторую сторону: \[ x + 2 = 10 + 2 = 12 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.

Итак, ответ: стороны прямоугольника составляют 10 см и 12 см.