одна из сторон прямоугольника 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см^2. Решите системой
Решим задачу о прямоугольнике, используя систему уравнений.
Обозначим более короткую сторону прямоугольника как \(x\) см. Тогда другая сторона, которая на 2 см больше, будет равна \(x + 2\) см.
По определению площади прямоугольника, площадь \(S\) равна произведению его сторон. В данном случае:
\[ S = x \cdot (x + 2) = 120 \]
Теперь подставим величину площади:
\[ x(x + 2) = 120 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 2x = 120 \]
Переносим 120 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 + 2x - 120 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -120\).
Формула корней выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} \]
Считаем дискриминант:
\[ b^2 - 4ac = 4 + 480 = 484 \]
Находим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{484} = 22 \]
Теперь подставляем это значение в формулу:
\[ x = \frac{-2 \pm 22}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \(x = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
- \(x = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12\) (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной).
Таким образом, \(x = 10\) см - это длина более короткой стороны. Теперь находим вторую сторону:
\[ x + 2 = 10 + 2 = 12 \text{ см} \]
Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.
