Семена содержат 0,1% сорняков. какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать распределение Пуассона, которое хорошо описывает количество событий (в данном случае — семян сорняков), происходящих в фиксированном объеме, при условии, что эти события редки.

1. Определяем параметры распределения:

   • Вероятность наличия сорняков в одном семени: \( p = 0.001 \) (0,1%).
   • Общее количество семян: \( n = 2000 \).
   • Ожидаемое число сорняков: \( \lambda = n \cdot p = 2000 \cdot 0.001 = 2 \).

2. Формула распределения Пуассона: Вероятность того, что при данном \( \lambda \) произойдет ровно \( k \) событий, выражается формулой: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] где \( e \) — основание натурального логарифма (примерно 2.71828), \( k \) — количество успехов (в нашем случае 5 семян сорняков).

3. Подставляем значения: Для \( k = 5 \) получаем: \[ P(X = 5) = \frac{e^{-2} \cdot 2^5}{5!} \]

   Теперь вычислим:

   • \( e^{-2} \approx 0.1353 \)
   • \( 2^5 = 32 \)
   • \( 5! = 120 \)

   Подставим в формулу: \[ P(X = 5) \approx \frac{0.1353 \cdot 32}{120} \approx \frac{4.3296}{120} \approx 0.0361 \]

Таким образом, вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков составляет примерно 0.0361 или 3.61%.