2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первона- чально? 3. В книге напечатаны рассказ и повесть. Повесть занимает на 40 страниц больше, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть, если вместе они занимают 164 страницы. 4. Портфель дороже папки в 5 раз. Сколько стоит портфель и сколько папка, если вместе они стоят 258 рублей?
Давайте подробно разберем каждую из задач по порядку.
2. Задача о букетах
Обозначим количество роз в первом букете как \( x \), тогда количество роз во втором букете будет \( 4x \) (так как в первом букете было в 4 раза меньше).
Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму — 3 розы, количество роз в обоих букетах стало одинаковым. Это можно записать уравнением:
\[ x + 15 = 4x + 3 \]
Теперь решим это уравнение.
- Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\[ 15 - 3 = 4x - x \]
- Упрощаем:
\[ 12 = 3x \]
- Делим обе стороны на 3:
\[ x = 4 \]
Теперь мы знаем, что в первом букете изначально было 4 розы. Найдем количество роз во втором букете:
\[ 4x = 4 \cdot 4 = 16 \]
Ответ: В первом букете 4 розы, во втором — 16 роз.
3. Задача о страницах
Обозначим количество страниц в рассказе как \( y \). Раз повесть занимает на 40 страниц больше, количество страниц в повести будет \( y + 40 \).
Согласно условию задачи, вместе они занимают 164 страницы:
\[ y + (y + 40) = 164 \]
Теперь решим это уравнение.
- Упрощаем:
\[ 2y + 40 = 164 \]
- Переносим 40 на другую сторону:
\[ 2y = 164 - 40 \] \[ 2y = 124 \]
- Делим обе стороны на 2:
\[ y = 62 \]
Таким образом, в рассказе 62 страницы, а в повести:
\[ y + 40 = 62 + 40 = 102 \]
Ответ: Рассказ занимает 62 страницы, повесть — 102 страницы.
4. Задача о стоимости портфеля и папки
Обозначим стоимость папки как \( z \). Раз портфель дороже папки в 5 раз, стоимость портфеля будет \( 5z \).
Согласно условию, вместе они стоят 258 рублей:
\[ z + 5z = 258 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 6z = 258 \]
Теперь делим обе стороны на 6:
\[ z = 43 \]
Теперь найдем стоимость портфеля:
\[ 5z = 5 \cdot 43 = 215 \]
Ответ: Папка стоит 43 рубля, портфель — 215 рублей.
Если будут еще вопросы, с радостью помогу!
