в случайной выборке из 100 клубней картофеля оказалось 80 здоровых.Найти вероятность того что во всей партии картофеля содержащей 10000 клубней окажется здоровых 7900

Для решения данной задачи можно использовать методы статистики, а именно, проверить вероятность того, что в партии картофеля, состоящей из 10,000 клубней, окажется 7,900 здоровых, исходя из данных выборки.

1. Определим выборочные данные: В случайной выборке из 100 клубней картофеля 80 оказались здоровыми. Это означает, что доля здоровых клубней в выборке равна \( p = \frac{80}{100} = 0.8 \).

2. Общие данные для всей партии: В партии 10,000 клубней. Мы хотим узнать вероятность того, что 7,900 из них будут здоровыми.

3. Ожидаемое количество здоровых клубней: Если в выборке 80% клубней здоровые, то ожидаемое количество здоровых клубней в партии можно найти как: \[ E = p \times N = 0.8 \times 10000 = 8000 \]

4. Используем нормальное приближение: Для больших выборок (в данном случае 10,000 клубней) можно использовать нормальное распределение для приближенной оценки. Стандартное отклонение рассчитывается по формуле: \[ \sigma = \sqrt{N \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{10000 \cdot 0.8 \cdot 0.2} = \sqrt{1600} = 40 \]

5. Находим Z-значение: Теперь мы можем найти Z-значение для 7,900 здоровых клубней: \[ Z = \frac{X - E}{\sigma} = \frac{7900 - 8000}{40} = \frac{-100}{40} = -2.5 \]

6. Используем таблицу Z: Теперь мы можем обратиться к таблице стандартного нормального распределения, чтобы найти вероятность, соответствующую Z-значению -2.5. По таблице: \[ P(Z < -2.5) \approx 0.0062 \]

Это означает, что вероятность того, что в партии из 10,000 клубней окажется 7,900 или меньше здоровых клубней, составляет примерно 0.62%.

Таким образом, можно сказать, что вероятность того, что в партии картофеля окажется 7900 здоровых клубней, является достаточно малой.